Back

★ Matematik - matematik ..



                                               

Senarai rencana matematik (P)

                                               

Senarai ahli matematik (P)

                                               

Senarai rencana matematik (K)

                                               

Senarai rencana matematik (T)

                                               

Senarai rencana matematik (B)

Matematik
                                     

★ Matematik

Matematik atau dulu dikenal sebagai matematik, adalah bidang ilmu yang mempelajari kuantiti, struktur, ruang dan perubahan. Matematikawan mencari pola, merumuskan meneka baru, dan menghasilkan fakta untuk menyimpulkan rapi dari aksioma dan definisi yang dipilih dengan baik.

Ada perselisihan pendapat sama ada objek matematik seperti nombor wujud di alam, atau hasil ciptaan manusia. Ahli matematik Benjamin Peirce dipanggil matematik sebagai "sains yang memberi kesimpulan yang layak". Albert Einstein dinyatakan "selagi undang-undang matematik merujuk kepada kenyataan, maka ia tidak tertentu, dan selagi ia pasti, ia tidak merujuk ke realiti".

Dengan menggunakan abstraksi dan pemikiran logis, matematik berkembang dari mengira, pengiraan, pengukuran, dan kajian sistematik bentuk dan melihat gerakan fisik objek. Digunakan matematik telah wujud dalam kegiatan sehari-hari dari manusia sejak keberadaan menulis catatan. Argumen yang rapi mula wujud dalam bahasa yunani Matematik, antara yang terbaik yang dikenali adalah karya Euclid, unsur-Unsur. Matematik selepas itu terus berkembang, misalnya di China dalam 3 abad ke-sm, di India di abad ini dan abad pertama dan dalam Islam dunia pada abad ke abad ke-8, sampai kemunculan Zaman Reformasi, apabila penciptaan matematik berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, yang mengarah ke peningkatan yang sangat besar dalam penemuan matematik yang masih berterusan untuk hari ini.

Matematika adalah yang digunakan di seluruh dunia sebagai alat yang penting dalam banyak bidang-bidang, termasuk sains semula jadi, engineering, obat dan ilmu sosial. Digunakan matematik, satu cabang matematik yang mengkaji permohonan matematik di bidang lain, memberi inspirasi dan memanfaatkan penemuan baru matematika dan kadang-kadang menjadi pencetus kepada pembangunan disiplin matematik yang baru sepenuhnya statistik dan teori permainan. Matematikawan juga terlibat dalam matematik tulen, satu cabang matematik yang khusus untuk bidang hanya, tanpa permohonan dalam bidang lain, walaupun aplikasi praktis untuk apa yang dimulai sebagai matematik tulen yang sering ditemukan.

                                     

1. Etimologi. (Etymology)

Perkataan "matematika" dipinjam dari perkataan inggeris yang "matematik" benar-benar berasal dari bahasa yunani μάθημα máthēma, yang cara-cara untuk belajar, keuntungan, ilmu pengetahuan, dan ia datang untuk menjurus ke pengertian yang sempit dan lebih pengertian "bidang matematik", bahkan dalam klasik kali. Kata adjektifnya adalah μαθηματικός mathēmatikós, berhubung dengan belajar, atau belajar, yang berarti lebih bermakna mathematikal. Dalam beberapa hal, μαθηματικὴ τέχνη mathēmatikḗ tékhnē, dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematik.

Itu jamak adalah jelas dalam bahasa inggeris, seperti juga perancis bentuk jamak les mathématiques dan bentuk takeout tunggal kurang digunakan la mathématique, beralih kembali ke bentuk jamak neuter Latin mathematica Cicero, berdasarkan kata jamak yunani τα μαθηματικά ta mathēmatiká, yang telah digunakan oleh Aristotle, dan ia bermakna yang kira-kira seperti "semuanya matematika". Dalam bahasa inggeris, bagaimanapun, kata matematik mengambil bentuk kata tunggal. Ia biasanya pendek untuk matematik di wilayah Amerika Utara yang bertutur dalam bahasa inggeris dan matematik di tempat-tempat lain.

                                     

2. Sejarah. (History)

Proses evolusi matematik boleh dilihat sebagai tambahan satu siri berterusan pengabstrakan, atau pengembangan mengisi. Pengabstrakan pertama bersama dengan banyak binatang, mungkin adalah nombor, sebagai contoh menyedari bahawa dua apel dan dua oren mempunyai satu hal yang sama.

Di samping itu untuk pengetahuan mengira fisik, benda-benda prasejarah orang-orang juga mengetahui bagaimana untuk mengira kuantiti abstrak seperti masa - hari, musim, bertahun-tahun. dan diikuti dengan kemampuan aritmetik awal suka.

Angka tercatat dalam pelbagai sistem seperti kayu counter atau sehelai jarum halus semasa rawatan yang dikenali sebagai quipu digunakan oleh suku Inca. Ada banyak jenis sistem angka awal, dan angka-angka yang ditulis yang pertama diketahui, dicatatkan oleh orang Mesir kuno. Lembah Indus peradaban telah dibangunkan sistem desimal pertama moden, termasuk konsep kosong.

Matematika adalah pada mulanya digunakan dalam perdagangan, tanah pengukuran, corak tenunan dan lukisan dan untuk catatan waktu. Pengetahuan ini menjadi semakin maju selepas 3000SM apabila Babilon Mesir dan mula menggunakan aritmetik, asas aljabar dan geometri untuk cukai dan kewangan yang lain pengiraan, pembinaan dan astronomi. Penilaian matematik sistematik itu dimulai oleh orang-orang Yunani Kuno antara 600 tahun dan 300SM.

Sejak itu, ilmu matematik berkembang pesat dan ada juga interaksi yang bermanfaat antara matematika dan ilmu yang memberikan manfaat untuk kedua-duanya. Penemuan terbaru dalam matematika berlaku di seluruh sejarah manusia dan proses ini terus hari ini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, dalam Buletin Amerika Matematik Masyarakat isu januari 2006, "Jumlah kertas kerja dan buku-buku yang ada di pangkalan data Matematik yang Sah sejak tahun 1940 tahun pertama operasi MR adalah lebih daripada 1.9 juta, dan lebih dari 75 ribu barang-barang yang dimasukkan ke dalam pangkalan data setiap tahun. Sebahagian besar hasil kerja di pangkalan data ini mengandungi teorem matematik dan bukti."

                                     

3. Inspirasi, murni dan digunakan Matematika, dan estetika. (Inspiration, pure and applied Mathematics, and aesthetics)

Matematik muncul dari berbagai jenis masalah yang melibatkan pengiraan. Pada mulanya masalah ini ditemukan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan kemudian astronomi, hari ini, semua jenis sains menghadapi masalah belajar oleh ahli matematik, dan banyak masalah juga muncul dalam ilmu matematik itu sendiri. Sebagai contoh, fisikawan Richard Feynman telah menciptakan formula yang penting jalan kuantum mekanik menggunakan gabungan matematik pemikiran fizikal dan pemahaman, dan string theory, teori ilmiah yang masih dalam pembangunan yang mencoba untuk menggabungkan asli kuasa asas, terus memberi inspirasi baru matematik. Ada matematik itu hanya berkaitan dalam bidang yang ia adalah inspirasi, dan digunakan untuk menyelesaikan masalah lanjutan di lapangan. Tetapi sering matematika juga berguna di lapangan selain dari yang ini inspirasi, dan menggabungkan stok umum matematik konsep yang lain.

Perbezaan sering dibuat antara tulen matematika dan digunakan matematik tetapi ada juga topik matematik tulen yang telah menggunakan contohnya teori bilangan di kriptografi. Fakta-fakta yang menakjubkan bahwa matematika adalah "yang paling murni" juga sering mempunyai praktikal gunakan adalah apa yang disebut Eugene Wigner sebagai "Keberkesanannya Matematik yang tidak munasabah dalam sains asli".

Seperti yang terjadi untuk bidang yang lain, perkembangan ilmu pengetahuan dalam usia saintifik telah membawa kepada pengkhususan dalam Matematika, hari ini terdapat beratus-ratus bidang khusus dalam matematika dan Matematika Subjek Klasifikasi terbaru telah mencapai 46 halaman. Beberapa bidang matematik gunaan telah bergabung dengan tradisi yang berkaitan di luar bidang matematik dan telah menjadi disiplin sendiri, di antara mereka statistik, kajian operasi dan ilmu komputer.

Untuk orang-orang yang cenderung dalam matematika, akan selalu berada di sana untuk orang-orang aspek estetika dalam bidang matematik. Banyak matematikawan bercakap mengenai "keanggunan" matematika, estetika keindahan intrinsik dan dalaman. Ada keindahan dalam bukti matematik mudah dan anggun. Sebagai contoh, membuktikan Euclid terhadap bilangan terbatas perdana nombor dan berangka kaedah anggun speed up pengiraan, seperti Fourier mengubah cepat. G. H. Hardy dalam Matematikawan Maaf menyatakan bahawa dia percaya pertimbangan estetika sendirian sudah cukup untuk membenarkan menjalankan penyelidikan matematik tulen. Matematikawan selalu berusaha untuk mencari bukti teorem yang khususnya anggun, usaha yang sering digambarkan oleh Paul Romania seperti mencari bukti dari Alkitab di mana Tuhan telah menulis bukti yang disukainya. Yang popular rekreasi matematika adalah tanda lain kesenangan mengalami banyak orang dalam menyelesaikan matematika soalan.



                                     

4. Notasi, bahasa, dan ketelitian. (Notation, language, and thoroughness)

Kebanyakan notasi matematik tidak diperkenalkan sampai abad ke-16. Sebelum itu, formula-formula matematik yang ditulis menggunakan kata-kata, yang sungguh-sungguh proses yang had penemuan matematik. Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab untuk memperkenalkan banyak notasi seperti yang digunakan hari ini. Notasi moden membuat matematik yang lebih mudah untuk profesional, tapi mengelirukan baru belajar. Notasi telah ringkasan banyak bukti, dengan beberapa simbol-simbol itu berisi informasi yang banyak. Serta notasi musik, notasi moden matematik telah ketat sintaks dan mengekod maklumat yang mungkin sukar ditulis dalam cara yang lain.

Bahasa matematika boleh menjadi sukar bagi orang-orang yang hanya belajar itu. Kata-kata seperti "atau" dan "hanya" memiliki arti lebih detail dari apa yang digunakan dalam perbualan harian. Di samping itu, kata-kata seperti "buka dan bidang" telah diberikan pengertian matematik khusus. Itu Istilah matematika termasuk teknikal istilah seperti homeomorfisma dan kamiran. Karena matematik memerlukan perincian yang lebih harian perbualan, catatan tertentu dan teknikal jargon yang diperlukan. Matematikawan panggilan detail bahasa dan logik ini sebagai "ketelitian".

Ketelitian pada dasarnya adalah sebuah bukti matematik. Matematikawan ingin teorem-teorem untuk mereka menurut axiom-axiom hasil dari pemikiran sistematik. Ini adalah untuk menghindari kesalahan teorem-teorem hasil gerak hati yang salah, yang tidak pernah terjadi dalam sejarah bidang ini. Tahap ketelitian dalam matematika sering berubah sejak abad: orang-orang Yunani cenderung untuk argumen yang terperinci tinggi, tetapi di masa daripada Isaac Newton kaedah yang digunakan kurang teliti. Masalah timbul daripada kaedah yang digunakan Newton telah membawa kepada kebangkitan analisis terperinci dan bukti formal pada abad ke-19. Hari ini, matematikawan terus bertengkar antara mereka sendiri tentang bukti bantuan komputer, karena pengiraan sangat sukar disahkan dan bukti mungkin tidak cukup menyeluruh.

Aksioma dalam pemikiran tradisional adalah "kebenaran membuktikan dengan sendiri", tapi konsep ini ternyata menjadi masalah. Pada tahap formal, satu axiom hanya rentetan simbol-simbol itu ada artinya keadaan hanya dalam konteks formula-formula terbitan sistem aksioma. Adalah untuk menjadi tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematik di dasar axiom kuat, tetapi menurut teorem ketaklengkapan Gödel, setiap sistem aksioma cukup kuat untuk memiliki formula yang tidak dapat ditentukan, jadi pengaksioman akhir untuk matematik itu mustahil. Bagaimanapun, matematik sering digambarkan kandungan guru hanya teori set dalam beberapa pengaksioman, dalam erti kata bahawa setiap kenyataan dalam bidang matematik atau buktinya boleh terkandung dalam formula-formula dalam teori set.

                                     

5. Matematik, Sains. (Math, Science)

Carl Friedrich Gauss merujuk matematik sebagai "ratu pada ilmu pengetahuan". Dalam bahasa Latin Regina Scientiarum, dan juga jerman Königin der Wissenschaften, perkataan "ilmu pengetahuan" cara bidang sains, yang juga asalnya makna dalam bahasa inggeris, dan tidak ada keraguan bahwa matematika dalam erti kata lain adalah sejenis ilmu pengetahuan. Pengkhususan had takrifannya untuk sains "asli" telah dibuat kemudian. Jika salah satu menganggap sains hanya terbatas pada hal-hal fizikal alam, kemudian matematik, atau setidaknya tulen matematik, bukan sejenis ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan "sejauh mana undang-undang matematik merujuk kepada kenyataan, maka tidak ada kepastian untuk dia, dan sejauh mana kepastian wujud untuk undang-undang, ia tidak merujuk ke realiti.

Kebanyakan ahli percaya bahwa matematika yang tidak dapat ditentukan kebolehpalsuannya melalui percobaan, jadi ia tidak sejenis ilmu berdasarkan rasa Karl. Popper. Bagaimanapun di tahun 1930-an, kajian adalah penting dalam matematika logik telah menunjukkan bahawa matematik tidak boleh diturunkan ke tahap logik, dan Karl Popper membuat kesimpulan yang "paling teori matematika adalah sama seperti teori fisika dan biologi yang diterbitkan dari hipotesis: yang begitu suci matematika adalah benar-benar dekat untuk sains semula jadi itu adalah sebuah hipotesis yang dibuat oleh rawak, dibandingkan dengan apa yang sedang diperhatikan sekarang." Pemikir lain dikenali sebagai Imre Lakatos, telah digunakan versi pemalsuan untuk matematika sendiri.

Alternatif lihat, menyatakan bahwa beberapa bidang sains seperti fizik teori matematika dengan aksioma yang dimaksudkan untuk sepadan dengan kenyataan. Teori fisika, M. J. Ziman, menunjukkan bahawa sains menjadi "pengetahuan umum" dan memasukkan matematik ke dalamnya. Matematik berkongsi banyak perkara-perkara yang sama dengan bidang dalam sains fizikal, terutama eksplorasi akibat logik andaian. Intuisi dan percubaan juga memainkan peranan yang penting dalam perumusan meneka dalam matematika dan ilmu pengetahuan-ilmu yang lain. Matematik eksperimen terus berkembang menjadi salah satu terkemuka entitas dalam matematika selain pengiraan dan simulasi terus memainkan peranan yang penting dalam bidang matematik dan sains, sekaligus menyangkal pendapat dari beberapa pihak yang dituduh matematik tidak menggunakan metode ilmiah. Dalam bukunya Jenis Baru Sains adalah terbitan tahun 2002, Stephen Tungsten berpendapat bahwa pengiraan matematik layak untuk dijelajahi empiris sebagai bidang ilmiah sendiri.

Pendapat ahli matematik tentang perkara ini adalah pelbagai. Banyak diantara mereka yang merasakan klasifikasi matematik sebagai sains telah diturunkan kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya dalam tujuh seni liberal tradisional, ada yag kayu dengan menidakkan apa-apa kaitan dengan sains, akan mengabaikan fakta bahawa interaksi antara matematika dan gunaannya dalam sains dan kejuruteraan telah banyak membantu pembangunan matematik. Perbedaan pendapat ini telah membuka ruang perdebatan mengenai falsafah sama ada matematik "mencipta" seperti dalam seni atau "menemukan" seperti dalam sains. Ini telah menjadi kebiasaan di universitas yang ada bahagian atau jabatan yang bernama "Ilmu pengetahuan dan Matematika", menunjukkan bahawa kedua-dua bidang yang selalu saling berkait rapat tetapi tidak sama.

Dalam prakteknya, matematikawan biasanya bekerjasama dengan saintis di peringkat kasar tapi akan bekerja secara terpisah pada peringkat yang lebih terperinci. Ini adalah antara isu-isu yang dipertimbangkan dalam filsafat matematik.

Anugerah untuk matematik biasanya diasingkan dari sains anugerah. Yang paling anugerah berprestij dalam matematika adalah Bidang Medali, didirikan pada tahun 1936 dan diberikan setiap empat tahun. Ia sering dianggap sama dengan anugerah untuk pencapaian sains, yang penghargaan Nobel. Anugerah-Serigala dalam matematika dimulakan pada tahun 1978, sedari pencapaian seumur hidup, dan satu lagi anugerah utama anugerah Abel, diperkenalkan pada tahun 2003. Ia adalah dianugerahkan untuk pencapaian seperti penciptaan, atau solusi untuk masalah besar dalam bidang yang mantap. Senarai yang terkenal 23 masalah terbuka, dipanggil "masalah Hilbert", telah disusun oleh jerman pada tahun 1900 ahli matematik David Hilbert. Ini senarai adalah sangat terkenal di antara ahli matematik, dan setidaknya enam masalah telah diselesaikan. Baru senarai tujuh masalah penting, berjudul "Masalah anugerah milenium" Millennium Hadiah Masalah telah diterbitkan pada tahun 2000. Solusi untuk setiap masalah yang akan diberi hadiah $1 juta, dan hanya satu masalah itu adalah Reimann Hipotesis telah diambil dari "masalah Hilbert".

                                     

6. Bidang-bidang matematik. (Field-the field of mathematics)

Umumnya, matematik boleh dibagi ke kajian kuantiti, struktur, ruang, dan perubahan. Ada juga bahagian khusus untuk eksplorasi hubungan dari dasar matematika untuk bidang yang lain, contohnya, logik matematik, teori set asas, matematik empiris untuk pelbagai sains digunakan matematika, dan terkini untuk belajar berhati-hati tentang ketidakpastian.

                                     

6.1. Bidang-bidang matematik. Kuantiti. (Quantity)

Kajian kuantiti bermula dengan nombor, pertama nombor asli dan integer "nombor bulat", dan mengira operasi pada mereka, yang dapat dilihat dalam aritmetik. Sifat integer yang lebih mendalam belajar dalam beberapa teori memberikan hasil yang popular seperti terakhir Fermat teorem. Teori bilangan juga mempunyai dua terkenal masalah yang tidak dapat diselesaikan, meneka perdana kembar dan meneka Goldbach.

Semakin banyak sistem maju, integer dikenal sebagai sebahagian daripada rasional nombor "Pecahan". Beberapa nisbah seterusnya adalah elemen dalam nombor nyata, yang adalah yang digunakan untuk menunjukkan kuantiti yang tidak berterusan. Nombor nyata pula adalah sebahagian daripada nombor kompleks. Ini adalah langkah pertama untuk hirarki nombor itu termasuk juga lipatan empat dan oktonion. Kajian di alam nombor juga membawa beberapa melebihi tak terhingga, yang menjadi konsep untuk pengiraan terbatas. Itu bidang yang lain ukuran, yang merintis untuk kardinal nombor dan kemudian untuk konsep infinity lain, nombor aleph membenarkan perbandingan cara untuk saiz set yang sangat besar.



                                     

6.2. Bidang-bidang matematik. Ruang. (Space)

Kajian ruang berasal dari geometri - khususnya, geometri Euclid. Trigonometri adalah cabang matematik itu menjelaskan hubungan antara dua pihak, dan di sudut segi tiga dan juga fungsi trigonometri, yang menggabungkan ruang dan nombor, dan termasuk teorem Pythagoras terkenal. Moden kajian tentang ruang mengitlak idea-idea ini dengan memasukkan geometri didimensikan tinggi, bukan Euclid geometri juga memainkan peranan yang penting dalam relativitas umum dan topologi. Kedua-dua kuantiti dan ruang, memainkan peranan yang penting dalam geometri analisis, diferensial geometri, dan Aljabar geometri. Dalam diferensial geometri ada konsep serat berkas dan kalkulus di manifold khususnya kalkulus vektor dan tensor kalkulus. Aljabar geometri mengandungi penerangan objek geometri sebagai satu set penyelesaian untuk polinomial persamaan, yang menggabungkan konsep kuantiti dan ruang, dan juga kumpulan belajar topologi yang termasuk struktur dan ruang. Berbohong kumpulan digunakan untuk belajar ruang, struktur, dan perubahan. Topologi dalam semua ramifikasinya yang banyak, mungkin adalah bidang yang berkembang paling cepat dalam matematika dari abad ke-20, termasuk meneka Poincaré panjang dan teorem empat warna yang kontroversial, yang hanya membuktikan dengan komputer dan tidak pernah disahkan oleh manusia.

                                     

6.3. Bidang-bidang matematik. Perubahan. (Changes)

Memahami dan menggambarkan perubahan adalah tema yang sama di alam sains, dan kalkulus telah dibangunkan sebagai alat yang kuat untuk menyelidikinya. Fungsi utama adalah konsep untuk menjelaskan perubahan kuantiti. Kajian terperinci nombor nyata dan fungsi pembolehubah nyata dikenali sebagai nyata analisis, dan kompleks analisis adalah bidang yang sama dengan nombor kompleks. Berfungsi analisis memberikan perhatian ke dimensi yang tidak terhingga biasa ruang untuk fungsi. Banyak masalah sememangnya untuk membawa hubungan antara kuantiti dan kadar berubah, dan ini semua belajar seperti yang berbeza persamaan. Banyak fenomena alam boleh digambarkan oleh sistem-sistem dinamik, itu teori chaos memberi jalan yang tepat yang paling sistem yang menunjukkan perilaku yang tidak diharapkan tetapi masih bisa ditentukan.

                                     

6.4. Bidang-bidang matematik. Struktur. (Structure)

Banyak matematik objek seperti set nombor dan fungsi, memperlihatkan struktur dalamnya. Sifat struktur dari benda-benda ini telah diselidiki di dalam kelompok belajar, cincin, lapangan dan sistem abstrak yang lain. Sebuah konsep yang penting di sini adalah yang vektor yang diam ke ruang vektor, dan belajar di linear aljabar. Kajian vektor menggabungkan tiga asas matematik, kuantiti, struktur dan ruang. Beberapa masalah lama mengenai kompas dan pembinaan yang lurus tepi akhirnya dapat diselesaikan oleh teori Galois.

                                     

6.5. Bidang-bidang matematik. Dasar dan falsafah. (Policy and philosophy)

Untuk menjelaskan dasar matematika, bidang matematik logik dan teori set telah dibangunkan. Logik matematik merujuk kepada belajar matematika pada logika dan digunakan formal logik melalui lain dalam matematika, set teori adalah cabang matematik yang mengkaji set atau himpunan objek. Teori kategori memberikan solusi untuk abstrak matematik struktur dan hubungan di antara mereka, yang masih dalam pembangunan. Ungkapan "krisis dasar" menerangkan usaha dasar detail untuk matematik yang berlaku antara 1900 dan 1930. Beberapa perselisihan pendapat tentang dasar matematika masih berlaku untuk hari ini. Dasar krisis telah diselubungi dalam beberapa kontroversi pada masa itu, di antara mereka kontroversi teori set Penyanyi dan kontroversi Brouwer-Hilbert.

Logik matematik mengambil berat tentang meletakkan matematik di rangka axiom detail, dan mengkaji semula keputusan rangka. Dalam logik matematik, ada teorem ketaklengkapan Gödelteorem ketaklengkapan Gödel kedua, yang adalah keputusan yang paling terkenal di logika, yang tidak secara resmi dinyatakan dalam setiap sistem rasmi yang mengandungi aritmatika dasar, jika "bunyi" bermakna setiap teorem yang boleh membuktikan yang benar adalah "tidak lengkap" kemudian ada teorem benar tidak boleh terbukti "dalam sistem". Gödel menunjukkan bagaimana untuk membina di mana-mana kumpulan dari aksioma teori nombor diberikan, kenyataan pada logika itu adalah fakta nombor-teori yang nyata, tapi tidak mengikuti dari aksioma. Jadi tidak ada rasmi sistem yang menjadi pengaksioman beberapa teori penuh nyata. Logik moden boleh dibagi ke jadi semula teori, model teori, dan teori bukti, yang rapat untuk teori komputer sains.



                                     

6.6. Bidang-bidang matematik. Diskrit matematik. (Discrete math)

Diskrit matematik adalah nama biasa untuk bidang yang berguna dalam teori komputer sains. Ini termasuk teori kebolehkomputan, teori kerumitan perkomputan dan teori maklumat. Teori kebolehkomputan belajar had untuk pelbagai model teori model komputer, termasuk antara model yang paling berkuasa - Turing mesin. Teori kerumitan adalah kajian pengesanan dengan komputer, ada masalah, meskipun, secara teori larut oleh komputer, yang sangat memakan waktu dan ruang sehingga selesai ia adalah tidak layak untuk praktikal, bahkan dengan menggunakan komputer yang sangat maju. Akhirnya, teori maklumat adalah teori yang mempelajari sejumlah data yang boleh dimuatkan di sederhana-sederhana, dan ia berurusan dengan konsep-konsep seperti mampatan dan entropi.

Sebagai bidang yang boleh kata baru, diskrit matematik mempunyai beberapa masalah terbuka asas, yang paling terkenal adalah masalah "P=NAC?", itu adalah salah satu Masalah anugerah dari millennium.

                                     

6.7. Bidang-bidang matematik. Digunakan matematik. (Applied mathematics)

Digunakan matematik menggunakan matematika kaedah untuk menyelesaikan masalah di sains, bisnis dan bidang lain.

Digunakan matematik berkait rapat dengan disiplin statistik, teori-teori dirumuskan matematis terutama teori probabilitas. Statistik membuat "data-wajar" dengan acak sampling dan eksperimen rawak, pembentukan sampel statistik atau eksperimen menentukan bagaimana analisis data sebelum itu data yang ada. Ketika mempertimbangkan data dari eksperimen dan sampel atau apabila menganalisis data dari pengamatan, statistik "membenarkan data" dengan menggunakan seni model dan teori pentaabiran - dalam pemilihan model dan harapan, model-model yang dijangka dan ramalan penting perlu diuji data terlebih dahulu.

Pengiraan matematik sarankan dan belajar kaedah untuk penyelesaian masalah matematik yang terlalu besar untuk kapasitas manusia. Analisis berangka belajar daripada kaedah untuk menyelesaikan masalah di analisis menggunakan idea-idea analisis fungsi dan teknik teori anggaran, berangka analisis termasuk kajian meluaspenghampiran dan pendiskretan dengan istimewa fokus yang diberikan kepada penggenapan ralat. Kawasan lain dalam pengiraan matematik termasuk komputer aljabar dan simbolik pengiraan.

                                     
  • garis masa matematik untuk garis masa peristiwa - peristiwa matematik Lihat senarai ahli matematik untuk sebuah senarai biografi ahli matematik Perkataan
  • Matematik gunaan ialah satu cabang matematik yang berkaitan dengan teknik matematik yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematik untuk domain yang lain
  • Matematik di China muncul secara berdikari pada abad ke - 11 SM Orang China telah mengembangkan secara berdikari nombor yang sangat besar dan negatif
  • Matematik diskret ialah satu bidang yang mengkaji struktur matematik yang bersifat diskret, iaitu yang saling tidak berhubungan tidak selanjar Jika
  • Ini adalah senarai rencana matematik yang memudahkan pencarian rencana Wikipedia yang berkaitan dengan matematik Senarai ini mungkin tidak lengkap, tetapi
  • Matematik Mesir merujuk kepada gaya dan kaedah matematik dilaksanakan di Mesir Purba. Pendaraban dan pembahagian Mesir menggunakan kaedah menduakan dan
  • Dalam sejarah matematik Matematik pada zaman pertengahan Islam merujuk kepada matematik yang dikembangkan oleh ahli matematik dari budaya Islam dari
  • Fizik matematik ialah satu disiplin saintifik yang membangunkan kaedah matematik untuk aplikasi ke dalam masalah - masalah fizik. Tiada kesepakatan sebenar
  • Secara umum, matematik tulen ialah matematik yang dimotivasikan sepenuhnya untuk taakulan dan kesimpulan, bukan untuk aplikasi. Ia dibezakan dengan rigor
  • Matematik pengiraan ialah satu cabang utama matematik yang mengaplikasikan penyelidikan matematik dalam bidang - bidang sains di mana pengiraan memainkan
  • Ahli matematik ialah orang yang pakar dalam bidang matematik Tugas seorang ahli matematik ialah mengkaji, mengembangkan dan menyelesaikan masalah - masalah
                                     
  • Analisis Matematik atau dikenali juga dengan istilah ringkas analisis oleh ahli matematik berasal daripada rumusan rapi kalkulus infinitesimal. Ia
  • Logik Matematik juga dikenali sebagai logik simbolik ialah sub - bidang matematik yang berkait rapat dengan sains komputer dan logik falsafah. Bidang
  • Tatatanda matematik ialah satu sistem perwakilan bersimbol untuk objek - objek dan idea - idea matematik Tatatanda matematik digunakan dalam matematik sains
  • Matematik - - Matematik Babylon - - Matematik China - - Matematik India - - Matematik Islam - - Matematik Jepun - - Matematik Mesir
  • pendidikan matematik ialah amalan pengajaran dan pembelajaran matematik bersama dengan penyelidikan sarjana bersekutu. Penyelidik dalam pendidikan matematik diambil
  • Kongres Ahli Matematik Antarabangsa ICM merupakan perhimpunan terbesar masyarakat matematik di dunia yang diadakan sekali dalam empat tahun. Kongres
  • matematik. Tujuan falsafah matematik ialah untuk memberikan sifat dan metodologi matematik dan memahami kedudukan matematik dalam kehidupan manusia. Sifat
  • Model matematik ialah perihalan sistem yang menggunakan konsep matematik dan bahasa. Proses membangunkan model matematik dipanggil pemodelan matematik Model
  • Matematik Babylon merujuk kepada matematik orang Mesopotamia silam dari zaman awal Sumeria hingga ke kejatuhan pada Tidak seperti Matematik Mesir yang
                                     
  • Dalam matematik bukti ialah demonstrasi yang meyakinkan dalam piawaian yang diterima untuk bidang tersebut untuk membuktikan kebenaran beberapa pernyataan
  • Pemalar matematik atau turut dikenali sebagai nombor pemalar merujuk kepada nombor biasanya nombor nyata yang nilainya tidak berubah serta tidak bergantung
  • Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik dalam Bahasa Inggeris PPSMI ialah nama rasmi bagi satu dasar pendidikan Malaysia yang menetapkan bahasa
  • Matematik kerelatifan am merujuk kepada pelbagai struktur dan teknik matematik yang digunakan dalam pengajian dan perumusan teori kerelatifan am Albert
  • Matematik kewangan adalah cabang matematik gunaan berkenaan dengan pasaran kewangan. Tajuk ini mempunyai perhubungan rapat dengan disiplin ekonomi kewangan
  • Institut Matematik adalah jabatan matematik di Universiti Oxford, England. Ia membentukkan satu dari sepuluh jabatan Lembaga Matematik Fizik dan Sains
  • Kesatuan Matematik Anatarabangsa IMU bahasa Inggeris: International Mathematical Union merupakan sebuah pertubuhan bukan kerajaan antarabangsa yang
  • Matematik Yunani merujuk kepada teks matematik dan kemajuan yang ditulis dalam bahasa Yunani, yang dibangun dari abad ke - 7 SM hingga abad ke - 4 AD di sekitar
  • Dalam sejarah matematik matematik Jepun atau wasan Bahasa Jepun: 和算 menandakan suatu jenis matematik yang berlainan yang dibangunkan di Jepun sewaktu
  • Segiempat sama ajaib - - Sejarah matematik - - Sistem angka perduaan

Users also searched:

berpikir, sumarmo, kritis, Matematik, disposisi, matematik, buku, matematika, jurnal, utari, buku sumarmo, buku utari sumarmo pdf, jurnal berpikir kritis, kemampuan, tentang, pendidikan, pembelajaran, mengapa, bagaimana, dikembangkan, peserta, didik, serta, pembelajarannya, penilaian, pada, berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya, penilaian pembelajaran matematika utari sumarmo pdf, jurnal pendidikan matematika tentang kemampuan berpikir kritis, berpikir disposisi matematik apa mengapa dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik,

...

Encyclopedic dictionary

Translation

Buku sumarmo.

Jual Produk Original Buku Analisis Matematik Termurah dan. Analisis matematik: penerapan bisnis dan ekonomi, jilid 1 Jean E. Weber. Code, Rv 330.1543 WEB a. Author, Weber, Jean E. Berpikir dan disposisi matematik apa, mengapa dan bagaimana dikembangkan pada peserta didik. Summary of 0601 MSW201 Statistika Matematik 1 C 12019. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematik siswa melalui pendekatan konstruktivisme di kelas VII SMP Negeri 2.





Matematika.

ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK. Membina sudut informasi yang berkenaan dengan subjek Matematik. Avatar Michelle1221. by Michelle1221. from Malaysia, 2 tahun yang lalu. Penilaian pembelajaran matematika utari sumarmo pdf. PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK. The Circle Properties poster is ideal for classroom walls and school hallways. The large A1 size makes the bright and informative chart highly readable from a.


Buku utari sumarmo pdf.

Jual Buku Model Matematik Teknik Pantai Kota Yogyakarta Belik. Home Vol 2, No 2 2012 Aliviana Download this PDF file. Refbacks. There are currently no refbacks. Editorial Office Mathematics Department, Universitas. Jurnal pendidikan matematika tentang kemampuan berpikir kritis. Peningkatan kemampuan komunikasi matematik peserta didik yang. PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP NEGERI 28 MEDAN MELALUI PEMBELAJARAN.





Berpikir dan disposisi matematik serta pembelajarannya.

UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH. MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMK MELALUI PENDEKATAN KONTEKSTUAL DAN STRATEGI. KEBERKESANAN KAEDAH VISUALISASI: MENINGKATKAN. MODEL MATEMATIK UNTUK MEMPREDIKSI KEKASARAN PERMUKAAN HASIL PROSES CNC BUBUT TANPA PENDINGINAN.


PENGARUH MUSIK TERHADAP KEMAMPUAN MATEMATIK.

Analisis. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP di Tinjau dari Resiliensi Matematik. JPMI. – Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 1 5, 933 940. MUNAFAH ASIP MASUK GERAKAN PEMBERANTASAN BUTA. Definisi arti kata matematik di Kamus Besar Bahasa Indonesia KBBI adalah ​matématik a bersifat matematika Sumber: Kamus Bahasa Indonesia edisi. Meningkatkan Kreativitas Matematik dan Kepercayaan Diri Siswa. PENINGKATAN KEMAMPUAN BERFIKIR KREATIF MATEMATIK SISWA KELAS VIII SMP DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK.


Pengembangan model matematik proses dekafeinasi biji kopi.

Side panel. Arsip Elearning Unisba. Log in. Skip to main content. Course info. Home Courses Ganjil 2019 2020 0601 MSW201 Statistika Matematik 1 B. 25 ide MATEMATIK buku catatan matematika, matematika kelas 7. Peningkatan kemampuan komunikasi matematik peserta didik yang menggunakan model creative problem solving CPS. Vepi Apiati, Aei Fatimah. Summary of 0601 MSW201 Statistika Matematik 1 B 12019. Abstract Thinking is one human trait. Since can perceive, people begin to think and this process continues until the end of his life. Attitude and way of thinking.





Penggunaan Model Discovery Learning terhadap Peningkatkan.

Meningkatkan Kreativitas Matematik dan Kepercayaan Diri Siswa melalui Pembelajaran Humanistik Berbasis Pendidikan Matematika Realistik. Kemampuan Representasi Simbolik Matematik Siswa SMP. Home Vol 4, No 1 2011. UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI DAN PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA. Imelda. Abstract. The. Analisis Literasi Matematik dan Keyakinan Matematik Siswa SMA. Judul, Matematik. Pengarang, Rahmadi, M. Penerbitan, Surabaya SIC 2001. Deskripsi Fisik, 140 hlmIlus20.5 Cm. Subjek, Komic. Bentuk Karya, Tidak ada kode.





PENGARUH KEMAMPUAN MATEMATIK TERHADAP PRESTASI.

Mundtlig Matematik 9 Klasse Opgaver dc999fb41f8ab391de85cfb952837173. Dansk bogfortegnelseSamling af love, anordninger, offentlige kundgorelser. ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP DI. PENERAPAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SEKOLAH DASAR. Matematik Stx Facit Free eBooks in the Genres you Love. Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer. Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Current Archives About. Mengembangkan Disposisi Matematik Melalui Model Pembelajaran. Kata Kunci: e learning, daya matematik, blended learning Abstract: Influence of E​ learning to Improve Students Mathematical Power. The role of technology on. Mundtlig Matematik 9 Klasse Opgaver Free eBooks in the Genres. UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED. Workshop Matematik Nalaria Realistik Kemenag Jateng. Mengembangkan kemampuan penalaran dan koneksi matematik siswa SMA melalui pembelajaran berbasis masalah. Y Permana, U Sumarmo. Educationist 1​.


BERPIKIR KRITIS MATEMATIK Abdullah Delta Pi: Jurnal.

Sedangkan disposisi yang dimaksud dalam kajian ini adalah ketertarikan dan apresiasi terhadap matematik, dorongan, kesadaran, atau kecenderungan yang​. PENERAPAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP. Kemampuan pemahaman konsep matematik mahasiswa dikumpulkan dengan menggunakan tes essay. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik. Arsip Komunikasi matematik. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Dengan Menggunakan Metode Inkuiri. Kemampuan komunikasi matematik. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik. Berdasarkan analisis, kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal pemecahan masalah matematik materi peluang dihasilkan dalam proses.





Arti kata matematik Kamus Besar Bahasa Indonesia KBBI Online.

This study was conducted to describe and illustrate the mathematical literacy skills student teachers of mathematics the Faculty of Education University of. Matematik Origo 2C localhost La Librairie Européenne. Studi ini dirancang untuk membentuk suatu model matematik two compartment model yang dapat digunakan untuk menduga laju pengeringan jagung yang. Model Matematik Laju Pengeringan Jagung di dalam Sputed Beds. Availability: Out of stock available in 20 open days. Add to Cart. Product details. Categories: EEB2SVS4 Secondary 4 Publisher: Sanoma Utbildning ISBN:. MODEL MATEMATIK UNTUK MEMPREDIKSI KEKASARAN. Kemampuan berpikir kreatif matematik siswa SMK Muhammadiyah Pekalongan rendah. Pembelajaran dengan model SSCS berbantuan schoology diharapkan.


PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN.

This course material is only available in the iTunes U app on iPhone or iPad. Course Description. Kursen är tänkt som ett stöd då man genomför kursen Matematik. PENGARUH E LEARNING UNTUK MENINGKATKAN DAYA. Side panel. Arsip Elearning Unisba. Log in. Skip to main content. Course info. Home Courses Ganjil 2019 2020 0601 MSW201 Statistika Matematik 1 C. Model Matematik Ir. Moh. Sholichin, MT,Ph.D. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.


MODEL MATEMATIK PENGERINGAN LAPIS TIPIS WORTEL.

Pemodelan Matematik Perubahan Parameter Mutu Selama Penyimpanan dan Sorpsi Isotermi Kerupuk Goreng Pasir. Statistik Matematik SINTA Science and Technology Index. Wiilayah Brebes, bekerjasama dengan Klinik Pendidikan MIPA KPM Bogor mengadakan kegiatan Workshop Matematik Nalaria Realistik di. Pustaka Ilmiah Universitas Padjadjaran Komunikasi matematik. Professors. Assoc. Professors. Senior Lecturers. Lecturers. 1 0. Statistik Matematik. Alias Page 1 of 0 Total Records 0. Author, 3 Year Score, All Year Score. UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI DAN. Jual Buku Model Matematik Teknik Pantai dengan harga Rp61.000 dari toko online Belik Ilmu2, Kota Yogyakarta. Cari produk Buku Sipil lainnya di Tokopedia​. Kemampuan pemahaman membaca teks dan komunikasi. Model Matematik. Posted on November 21, 2020 by MOH SHOLICHIN, Ir. MT. Ph.D 2. Memahami Konsep dasar Pemodelan Hidrologi. This entry was posted​.





...
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →